.如图，四棱锥中，平面平面，且，底面为矩形，点、、 分别为线段、、的中点，是上的一点，.直线与平面所成的角为....
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问题详情：
.如图，四棱锥
中，平面
平面
，且
，底面
为矩形，点
、
、
分别为线段
、
、
的中点，
是
上的一点，
.直线
与平面
所成的角为
.
(1)*：
平面
；
(2)设
，求二面角
的余弦值.
【回答】
解：（Ⅰ）取
中点
，连接
，交
于点
，连接
，则
.
因为平面
平面
，所以
平面
，
，
.
方法一：因为
，
，所以
，所以
.
又
，
，所以
，所以
∽
，
所以
，所以
.且
，所以
平面
.
方法二：取中点，连接，交于点,连接，则.
因为平面平面，所以平面
，，.
又因为，，所以，所以.
以
点为原点，*线
、
、
方向为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系
.
设
，
，则
，
，
，
，
于是
,
.
所以
，所以
，且
，所以
平面
……6分.
（Ⅱ）取中点
，连接
，交于点
，连接
，则
.
因为平面
平面
，所以
平面
，
，
.
以
点为原点，*线
、
、
方向为
轴、
轴、
轴的正方向，
建立空间直角坐标系
. 设
，则
，
，
，
，
，
于是
，
，
. ……8分.
设平面
的一个法向量为
，则
，
从而
，令
,得
.
而平面
的一个法向量为
. ……10分.
所以
……12
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
