如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，且侧面底面，为线段的中点，在线段上．（1）当是线段的中点...
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问题详情：
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，
为正三角形，且侧面
底面
，
为线段
的中点，
在线段
上．
（1）当
是线段
的中点时，求*：
平面
；
（2）是否存在点
，使二面角
的大小为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
【回答】
（1）见解析；（2）存在
．
【解析】（1）*：连接
交
于
点，连接
，
∵四边形
是菱形，∴点
为
的中点，
又∵
为
的中点，∴
，
又∵
平面
，
平面
，∴
平面
．........................4分
（2）∵
是菱形，
，
是
的中点，∴
，
又∵
平面
，
以
为原点，分别以
，
，
为
，
，
轴，建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
．..................6分
假设棱
上存在点
，设点
坐标为
，
，
则
，∴
，
∴
，
，........................7分
设平面
的法向量为
，
则
，解得
．
令
，则
，得
．................................................8分
∵
平面
，∴平面
的法向量
，.........................................9分
∴
，....................................10分
∵二面角
的大小为
，
∴
，即
，解得
，或
（舍去）...........11分
∴在棱
上存在点
，当
时，二面角
的大小为
．...........12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
