如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.（1）*：平面；（2）若是的中点，是棱上一点，且平面，求二面角的余弦值.
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问题详情：
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，
.
（1）*：
平面
；
（2）若
是
的中点，
是棱
上一点，且
平面
，求二面角
的余弦值.
【回答】
（1）*：∵
，
.
∴
，
，
∴
，
，
，
平面
∴
平面
，而
平面
∴
． 又∵
为正方形，
∴
，
，
平面
∴
平面
．
（2）解：如图，连接
，取
的中点
，
设
，连接
，则
，
从而
平面
，平面
与
的交点即为
．
以
、
、
为
轴建立如图所示的空间直角坐标系
，
，
，
，
，
平面
即平面
，设其法向量为
，
则
即
令
，得
，
易知平面
的一个法向量为
，
∴
.
因为二面角
为锐二面角，故所求余弦值为
．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
