如图，直三棱柱中，,,,点是的中点.（1）求*：//平面；（2）求三棱锥的体积.
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问题详情：
如图，直三棱柱
中，
,
,
,点
是
的中点.
（1）求*：
//平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
【回答】
(1)*见解析；（2）
.
【分析】
（1）连接
交
与
，则
为
的中点，利用三角形中位线定理可得
，再由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得
，再利用棱锥的体积公式可得结果.
【详解】
（1）连接
交
与
，则
为
的中点，
又
为
的中点，
，
又因为
平面
，
平面
，
平面
；
（2）因为，直三棱柱
中，
,
,
，
且点
是
的中点
所以
.
【点睛】
本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.*线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的*质或者构造平行四边形、寻找比例式*两直线平行.②利用面面平行的*质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.
知识点：空间几何体
题型：解答题
