.如图①,正方形的边长为4,,,把四边形沿折起,使得平面,是的中点,如图②(1)求*:平面;(2)求二面角的余...
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问题详情:
.如图①,正方形的边长为4,,,把四边形沿折起,使得平面,是的中点,如图②
(1)求*:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【回答】
【详解】解:(1)*:连接,因为,底面,
所以底面,又底面,所以,
因为,所以四边形为菱形,所以,
又,平面,平面,所以平面.
(2)由(1)知四边形菱形,,,
设,所以,,
以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,,,,,
所以,,
设平面的法向量为,
则所以令,则,,
即平面一个法向量为,
易知平面的一个法向量为,
设二面角的大小为,由图易知,
所以.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题