如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,,四边形是矩形,平面平面,,和分别是和的中点.(Ⅰ)求*:平面平面;...
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问题详情:
如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,
,四边形是矩形,平面平面,
,和分别是和的中点.
(Ⅰ)求*:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
【回答】
(Ⅰ)*:在中,因为分别是的中点,
所以, 又因为平面,平面,
所以平面.
设,连接,
因为为菱形,所以为中点
在中,因为,,
所以,
又因为平面,平面,
所以平面.
又因为,平面,
所以平面平面.
(Ⅱ)解:取的中点,连接,
因为四边形是矩形,分别为的中点,所以,
因为平面平面,所以平面, 所以平面,
因为为菱形,所以,得两两垂直.
所以以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,
如图建立空间直角坐标系.
因为底面是边长为的菱形,,,
所以,,,,,
.
所以,. 设平面的法向量为,
令,得.
由平面,得平面的法向量为,
则
所以二面角的大小为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题