如图，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求*：平面；（Ⅱ）若，求直线与平面所成...
来源：语文精选馆 3.37W
问题详情：
如图，菱形
与正三角形
的边长均为2，它们所在平面互相垂直， 
平面
，且
．
（Ⅰ）求*：
平面
；
（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
【回答】
【详解】解：（Ⅰ）如图，过点
作
于
，连接
.
平面
平面
，
平面
平面
平面
于
平面
又
平面
，
,
四边形
为平行四边形.
,
平面
，
平面
平面
（Ⅱ）连接
由（Ⅰ），得
为
中点，又
，
为等边三角形，
分别以
为
轴建立
如图所示的空间直角坐标系
.
则
，
，
设平面
的法向量为
.
由
得
令
，得
.
,
【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
