将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,则下面结论错误的为( C )(A)AC⊥BD(B)△ACD是...
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问题详情：
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,则下面结论错误的为( C )
(A)AC⊥BD
(B)△ACD是等边三角形
(C)AB与平面BCD所成的角为60°
(D)AB与CD所成的角为60°
【回答】
C解析:取BD中点O,连接AO、CO,
则AO⊥BD,CO⊥BD,
∴BD⊥平面AOC,
∴AC⊥BD,
又AC=AO=AD=CD,
∴△ACD是等边三角形,
而∠ABD是AB与平面BCD所成的角,应为45°.
又=++(设AB=a),
则a2=a2+2a2+a2+2·a·a·(-)+2a·a·(-)+2a2cos<,>,
∴cos<,>=,
∴AB与CD所成的角为60°.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：选择题
