．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠...

问题详情：

．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1，BC1．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形 ③当x＝2时，△BDD1为等边三角形 ④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2），其中正确的有（　　）

A．1 个            B．2 个             C．3 个            D．4 个

【回答】

C解：∵AC＝A1C1，

∴AA1＝CC1

∵BC＝D1A1，∠AA1D1＝∠BCC1，

∴△A1AD1≌△CC1B，故①正确，

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝30°，AB＝1，

∴AC＝A1C1＝2，

当x＝1时，AC1＝CC1＝1，

∴AC1＝AB，

∵∠BAC＝60°，

∴△ABC1是等边三角形，

同法可*：△AD1C1是等边三角形，

∴AB＝BC1＝AC1＝AD1＝C1D1，

∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确，

当x＝2时，BD＝AC＝2，DD1＝2，∠BDD1＝60°，

∴△BDD1是等边三角形，故③正确，

当0＜x＜2时，S＝•（2﹣x）•（2﹣x）＝（2﹣x）2，故④错误．

知识点：等腰三角形

题型：选择题