如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,将△ABD沿*线DB平移得到△A'B'D',连接B′C,D′C,则B...
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问题详情:
如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,将△ABD沿*线DB平移得到△A'B'D',连接B′C,D′C,则B'C+D'C的最小值是 .
【回答】
【解答】∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=1,∠A=90°,
∴=2,
∵将△ABD沿*线DB平移得到△A'B'D',
∴B′D′=BD=2,
作点C关于BD的对称点G,连接CG交BD于E,连接D′G,
则CD′=GD′CE⊥BD,CG=2CE,
∵CE===,
∴CG=,
以B′D′,GD′为邻边作平行四边形B′D′GH,
则B′H=D′G=CD′,
当C,B′,H在同一条直线上时,CB′+B′H最短,
则B'C+D'C的最小值=CH,
∵四边形B′D′GH是平行四边形,
∴HG=B′D′=2,HG∥B′D′,
∴HG⊥CG,
∴CH==,
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题