如图，将菱形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠A...
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如图，将菱形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=2，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：
①△A1AD1≌△CC1B；
②当四边形ABC1D1是矩形时，x=；
③当x=2时，△BDD1为等腰直角三角形；
④（0＜x＜）。
其中正确的是 （填序号）。
【回答】
①②③④。
【考点】平移的*质，菱形的*质，全等三角形的判定，矩形的的判定，等腰直角三角形的判定，含30度直角三角形的*质。
【分析】①∵四边形ABCD为菱形，∴BC=AD，∠ACB =∠DAC。∴∠DAC=∠ACB。
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1。
在△A1AD1与△CC1B中，∵AA1=CC1，∠A1=∠ACB，A1D1=CB，
∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）。
故①正确。
②如图1，过点B作BH⊥AC于点H，
∵四边形ABC1D1是矩形，∠AC1D1=∠ACD=∠ACB=30°，
∴∠AC1B=60°。
∴∠C1BC=∠C1CB=30°。∴BC1= CC1=x。
∵AB=BC=2，∴BH=1，HC=。
∴HC1=。
∵HC=HC1+ CC1，∴，解得。
故②正确。
③如图2，根据平移的*质，DD1=CC1=2，∠BDD1=90°，
根据菱形的*质和∠ACB=30°，可得DB=AB=2，
∴DD1= DB=2。
∴△BDD1为等腰直角三角形。
故③正确。
知识点：特殊的平行四边形
题型：填空题
