已知三角形中,,,为的中点.(1)如图,,分别是,上的点,且,求*:为等腰直角三角形;(2)已知,求四边形的面...
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问题详情:
已知三角形中,,,为的中点.
(1)如图,,分别是,上的点,且,求*:为等腰直角三角形;
(2)已知,求四边形的面积.
【回答】
(1)见解析;(2)1
【解析】
(1)连接AD,根据等腰直角三角形的*质*AD=BD,*得,再利用全等三角形的*质得到,,即是等腰直角三角形;
(2)根据(1)中的全等三角形,得到它们的面积相等,将四边形AEDF的面积转换成的面积去求解.
【详解】
解:(1)如图,连接AD,
∵,D是BC的中点,
∴,AD平分,
∴,
∵,
∴,
在中,,,
∴,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∵,
∴,即,
∴是等腰直角三角形;
(2)∵,
∴,
∴,
∵,且D是BC中点,
∴,
∴.
【点睛】
本题考查全等三角形的*质和判定,等腰直角三角形的*质和判定,解题的关键是熟练掌握这些*质定理进行*求解.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题