.如图所示,三棱锥中,平面平面,是边长为4,的正三角形,是顶角的等腰三角形,点为上的一动点.(1)当时,求*:...
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.如图所示,三棱锥中,平面平面,是边长为4,的正三角形,是顶角的等腰三角形,点为上的一动点.
(1)当时,求*:;
(2)当直线与平面所成角为时,求二面角的余弦值.
【回答】
(1)*;取中点为,连接,,
由为正三角形知,
在中,可得,
中,由余弦定理可得,
从而,即,
所以平面,
于是,即;
(2)由(1)知平面,则与平面的夹角为,
在直角中,可得,则点为线段的中点,
以点为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(由(1)知点为靠近的三等分点),
则点,
从而,,,
于是,
设平面的一个法向量为,
则,即,不妨取,得,
又平面的一个法向量为,
从而,
故二面角的余弦值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题