如图，在四棱锥中，，．（1）求*：；（2）试在线段上找一点，使平面，并说明理由．
来源：语文精选馆 3.01W
问题详情：
如图，在四棱锥
中，
，
．
（1）求*：
；
（2）试在线段
上找一点
，使
平面
，并说明理由．
【回答】
试题解析：（1）连接AC，过C作CE⊥AB，垂足为E
在四边形ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，AD=DC，
所以四边形ADCE是正方形．
所以∠ACD=∠ACE=45°,因为AE=CD=
AB，所以BE=AE=CE
所以∠BCE═45°所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°
所以AC⊥BC，又因为BC⊥PC，AC∩PC=C，AC⊂平面PAC，PC⊂平面PAC
所以BC⊥平面PAC，而PA⊂平面PAC，所以PA⊥BC．
（2）当M为PB中点时，CM∥平面PAD，
*：取AP中点为F，连接CM，FM，DF．则FM∥AB，FM=
AB，
因为CD∥AB，CD=
AB，所以FM∥CD，FM=CD． 所以四边形CDFM为平行四边形，所以CM∥DF，
因为DF⊂平面PAD，CM⊄平面PAD，所以，CM∥平面PAD．
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直*线线垂直，属于难题.*线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的*质或者构造平行四边形、寻找比例式*两直线平行.②利用面面平行的*质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（2）是就是利用方法①*的.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
