如图所示,四棱锥中,,,,二面角的大小为.(1)求*:;(2)在线段上找一点,使得二面角的大小为.
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如图所示,四棱锥中, ,,,二面角的大小为.
(1)求*:;
(2)在线段上找一点,使得二面角的大小为.
【回答】
(1)由题意得,不妨设,则,所以,而,,所以,则.
因为二面角的大小为,且平面平面,平面,所以平面,
而平面,所以.
(2)因为二面角的大小为,交线是,所以以为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过作平面的垂线为轴,建立空间直角坐标系.
由(1)知,则,,,.
设,则.
设是平面的法向量,则,即,取,得,∴是平面的一个法向量.易知平面的一个法向量是.
依题意,即,解方程得或,
又因为,所以,故点E是上靠近点S的三等分点.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题