在如图所示的五面体中，，，，四边形是正方形，二面角的大小为.（1）在线段上找出一点，使得平面，并说明理由.（2...
来源：语文精选馆 2.82W
问题详情：
在如图所示的五面体
中，
，
，
，四边形
是正方形，二面角
的大小为
.
（1）在线段
上找出一点
，使得
平面
，并说明理由.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【回答】
解：（1）当点G为线段AB的中点时，EG //平面BDF；
取AB的中点G，连接EG；因为
，
，
，所以
，又四边形
是正方形，所以
,
,
故四边形
为平行四边形，故
，
因为
平面
，
平面
，故
//平面
（2）因为四边形
是正方形，二面角
的大小为90°，
所以
平面
.
在△
中，由余弦定理得
，所以
．
如图，以
为原点，以
所在直线分别为
轴建立空间坐标系，
则
，
， 
，
，
，
所以
，
，
，
设平面
的法向量为
，由
所以
，取
，则
，得
，（10分）
故所求正弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
