如图，四边形为矩形，是边中点，以为直径的圆与交于点（1）求*：四边形为平行四边形；（3分）（2）求*：与圆相切...
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问题详情：
如图，四边形
为矩形，
是
边中点，以
为直径的圆
与
交于点
（1）求*：四边形
为平行四边形；（3分）
（2）求*：
与圆
相切；（3分）
（3）若
为中点，求
的大小。（4分）
【回答】
（1）*：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，
∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=
AD，EC=
BC
∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形
（2）连接OF，∵四边形OAEC是平行四边形
∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，
∠FOC=∠OFA，
∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，
∴∠DOC=∠FOC，
∵OD=OF,OC=OC，∴△ODC≌△OFC（SAS），
∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切
（3）如图，连接DE,∵AD是直径,∴∠AFD=90°
∵点F为AE的中点,∴DF为AE的垂直平分线,∴DE=AD
由于易得△ABE≌△DCE,∴AE=DE,∴AE=DE=AD,
∴三角形ADE为等边三角形
∴∠DAF=60°,∴∠ADF=30°
知识点：相似三角形
题型：解答题
