我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E...

来源：语文精选馆 1.96W

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我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求*：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并*你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必*）

【回答】

（1）*：如图1中，连接BD． ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∴EH∥BD，EH=BD， ∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴FG∥BD，FG=BD， ∴EH∥FG，EH=GF， ∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形． *：如图2中，连接AC，BD． ∵∠APB=∠CPD， ∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD 即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，， ∴△APC≌△BPD， ∴AC=BD ∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点， ∴EF=AC，FG=BD， ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形． *：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N． ∵△APC≌△BPD， ∴∠ACP=∠BDP， ∵∠DMO=∠CMP， ∴∠COD=∠CPD=90°， ∵EH∥BD，AC∥HG， ∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°， ∵四边形EFGH是菱形， ∴四边形EFGH是正方形．