若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）A．菱形B．对角线互相垂直的...
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问题详情：
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
【回答】
D【考点】三角形中位线定理；菱形的判定．
【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=
BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到*．
【解答】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=
AC，EH∥AC，FG=
AC，FG∥AC，EF=
BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用*质进行推理是解此题的关键．
知识点：平行四边形
题型：选择题
