顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（　　）A．正方形    B．矩形 C．菱形D．以上都不对　

问题详情：

顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（　　）

A．正方形     B．矩形  C．菱形 D．以上都不对

【回答】

C【考点】中点四边形．

【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．

【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，

根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，

连接AC、BD，

∵四边形ABCD的对角线相等，

∴AC=BD，

所以，EF=FG=GH=HE，

所以，四边形EFGH是菱形．

故选C．

【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记*质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题