如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC边上的一点,连接AE,将△ACE沿AE折叠,使C...
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问题详情：
如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC边上的一点,连接AE,将△ACE沿AE折叠,使C点落在AB边上的D处,连接CD,若S△BCD=4,则AE的长为( )
A.2 B.8
C.4 D.4
【回答】
D 解析：连接DE,过点D作DH⊥BC于H,
由题意,得△ADE≌△ACE,
∴∠ADE=∠ACB=90°,CE=DE.
∵AC=BC,∴∠B=∠DEB=45°,∴BD=DE.
设CE=x,则BE=
x,DH=
x,
∴AC=BC=(
+1)x.
∵S△BCD=4,∴
(
+1)x·
x=4,即(2+
)x2=16,
∴AE=
=
=
=
=4
,故选D.
知识点：勾股定理
题型：选择题
