如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB,AC于点D,E,若A...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB,AC于点D,E,若AB=4，AC=3，则△ADE的周长是_______________。

【回答】

7

【解析】

先根据角平分线的定义及平行线的*质*△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的*质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出*．

解：∵BO平分∠ABC，

∴∠DBO=∠CBO，

∵DE∥BC，

∴∠CBO=∠DOB，

∴∠DBO=∠DOB，

∴BD=DO，

同理OE=EC，

∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=4+3=7．

故*为：7．

“点睛”本题考查等腰三角形的*质，平行线的*质及角平分线的*质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

知识点：平行线的*质

题型：填空题