已知：在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：...
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问题详情：
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．
【回答】
（1）作图正确，保留痕迹，有结论：所以点D为所求．……………………………2分
（2）解：过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8-x
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8
∴由勾股定理得AB= 
=10………………………………………3分
∵点D到边AC、AB的距离相等
∴AD是∠BAC的平分线
又∵∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=DC=x ……………………………………4分
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AE=AC=6…………………………………………5分
∴BE=4
Rt△DEB中，∠DEB=90°
∴由勾股定理得
即
………………………………………………………………6分
解得x=3
答：CD的长度为3．
知识点：角的平分线的*质
题型：解答题
