已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°°，AC=3，BC=4．（1）求AB的长；（2）在直线AC、BC上...
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问题详情：
已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°°，AC=3，BC=4．
（1）求AB的长；
（2）在直线AC、BC上分别取一点M、N，使得△AMN≌△ABN，求CN的长．
【回答】
考点： 勾股定理；全等三角形的判定．
分析： （1）由勾股定理求出AB即可；
（2）分两种情况：①当∠BAN=∠MAN，且AM=AB时，则BN=MN，且AM=AB=5，求出CM，设CN=x，在Rt△MCN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
②当∠BAN=∠MAN，且AM=AB时，则BN=MN，且AM=AB=5，求出CM=8，设CN=x，则BN=MN=x+4，在Rt△MCN中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
解答： 解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5；
（2）分两种情况：
①如图1所示：
当∠BAN=∠MAN，且AM=AB时，有△AMN≌△ABN，
则BN=MN，且AM=AB=5，
∴CM=2，
设CN=x，
在Rt△MCN中，MC2+CN2=MN2，
即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=，
∴CN=；
②如图2所示：
当∠BAN=∠MAN，且AM=AB时，有△AMN≌△ABN，
则BN=MN，且AM=AB=5，
∴CM=8，
设CN=x，则BN=MN=x+4，
在Rt△MCN中，MC2+CN2=MN2，
即82+x2=（4+x）2，
解得：x=6，
∴CN=6；
综上所述：CN的长为或6．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
