如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿*线AB...
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿*线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.
(1)求BE的长;
(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(*影)部分的面积.
【回答】
解:(1)连结OG,如图,
∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC==5,
∵Rt△ABC沿*线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,
∴AD=BE,DF=AC=3,EF=BC=5,∠EDF=∠BAC=90°,
∵EF与半圆O相切于点G, ∴OG⊥EF,
∵AB=4,线段AB为半圆O的直径, ∴OB=OG=2,
∵∠GEO=∠DEF, ∴Rt△EOG∽Rt△EFD, 3′
∴=,即=,解得OE=, ∴BE=OE﹣OB=﹣2=;
(2)BD=DE﹣BE=4﹣=.
∵DF∥AC, ∴,即,
解得:DH=2. ∴S*影=S△BDH=BD•DH=××2=,
即Rt△ABC与△DEF重叠(*影)部分的面积为.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题