如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M...
来源：语文精选馆 1.89W
问题详情：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．
【回答】
【分析】
作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的*质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.
【详解】
解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,
∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，
∴EM为△BAD的中位线，
∴
,
在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，
由勾股定理得，AB=
∵CE为Rt△ACB斜边的中线，
∴
,
在△CEM中，
,即
，
∴CM的最大值为
.
故*为：
.
【点睛】
本题考查了圆的*质，直角三角形的*质及中位线的*质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.
知识点：平行四边形
题型：填空题
