如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,则△ABC的内切圆半径r= .
来源:语文精选馆 6.65K
问题详情:
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=4,BC=3,则△ABC的内切圆半径r= .
【回答】
1 .
【考点】三角形的内切圆与内心.
【分析】首先求出AB的长,再连圆心和各切点,利用切线长定理用半径表示AF和BF,而它们的和等于AB,得到关于r的方程,即可求出.
【解答】解:如图,设△ABC的内切圆与各边相切于D,E,F,连接OD,OE,OF,
则OE⊥BC,OF⊥AB,OD⊥AC,
设半径为r,CD=r,
∵∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∴BE=BF=3﹣r,AF=AD=4﹣r,
∴4﹣r+3﹣r=5,
∴r=1.
∴△ABC的内切圆的半径为 1.
故*为;1.
【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识,熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题