已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且==m，...
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问题详情：
已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且
=
=m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求*：四边形DHEC是平行四边形；
②若m=
，求*：AE=DF；
（2）如图2，若m=
，求
的值．
【回答】
（1）①*：∵EH⊥AB，∠BAC=90°，
∴EH∥CA，
∴△BHE∽△BAC，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴HE=DC，
∵EH∥DC，
∴四边形DHEC是平行四边形；
②∵
，∠BAC=90°，
∴AC=AB，
∵
，HE=DC，
∴HE=DC，
∴
，
∵∠BHE=90°，
∴BH=HE，
∵HE=DC，
∴BH=CD，
∴AH=AD，
∵DM⊥AE，EH⊥AB，
∴∠EHA=∠AMF=90°，
∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，
∴∠HEA=∠AFD，
∵∠EHA=∠FAD=90°，
∴△HEA≌△AFD，
∴AE=DF；
（2）如图，过点E作EG⊥AB于G，
∵CA⊥AB，
∴EG∥CA，
∴△EGB∽△CAB，
∴
，
∴
，
∵
，
∴EG=CD，
设EG=CD=3x，AC=3y，
∴BE=5x，BC=5y，
∴BG=4x，AB=4y，
∵∠EGA=∠AMF=90°，
∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM，
∴∠AFM=∠AEG，
∵∠FAD=∠EGA=90°，
∴△FAD∽△EGA，
∴
.
点睛：此题是相似形综合题，主要考查了平行四边形的判定和*质，相似三角形的判定和*质，全等三角形的判定和*质，判断出∠HEA=∠AFD是解本题的关键.
知识点：各地中考
题型：解答题
