如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1） 作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O（要求...
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问题详情：
如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°．
（1） 作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和*）
（2） 
设（1）中所作的⊙O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若⊙O 的直径为 5，BC＝ 4；求 DE 的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）
【回答】
解：（1）⊙O 如图所示；
（2） 作 OH⊥BC 于 H．
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∵AC 是⊙O 的切线，
∴OE⊥AC，
∴∠C＝∠CEO＝∠OHC＝90°，
∴四边形 ECHO 是矩形，
∴OE＝CH＝ 
，BH＝BC﹣CH＝ 
，
在 Rt△OBH 中，OH＝
＝2，
∴EC＝OH＝2，BE＝ 
＝2 
，
∵∠EBC＝∠EBD，∠BED＝∠C＝90°，
∴△BCE∽△BED，
∴ 
＝ 
，
∴ 
＝ ，
∴DE＝ 
．
知识点：相似三角形
题型：解答题
