如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA...

问题详情：

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，⊙O与BC相切于点E，且∠OBA=∠OBC．

（1）求*：AB为⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径；

（3）求tan∠BAD．

【回答】

【解答】（1）*：如图，作OF垂直AB于点F，

∵⊙O与BC相切于点E，

∴OE⊥BC

又∠OBA=∠OBC，

∴OE=OF，

∴AB为⊙O的切线

（2）解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==4，

又D为BC的中点，

∴CD=DB=2，

∵S△ACD+S△COB+S△AOB=S△ABC

设⊙O的半径为r，即

AC•CD+BD•r+

∴6+2r+5r=12

∴r=

∴⊙O的半径为

（3）解：∵∠C=90°，OE⊥BC，

∴OE∥AC，

∴Rt△ODE∽Rt△ADC，

∴，

∴DE=，

∴BF=BE=，

∴AF=AB﹣BF=，

∴tan∠BAD==．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题