如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.(1)求*:AB与⊙O相切;(2)若∠...
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如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.
(1)求*:AB与⊙O相切;
(2)若∠AOB=120°,AB=4,求⊙O的面积.
【回答】
解:(1)*:连接CO.
∵AO=BO,
∴△AOB是等腰三角形.
∵C是边AB的中点,
∴OC⊥AB.
∵OC是⊙O的半径,
∴AB与⊙O相切.
(2)在等腰△AOB中,∠AOB=120°,
∴∠A=∠B=30°.
∵C是边AB的中点,AB=4,∴AC=2.
在Rt△ACO中,∠ACO=90°,∠A=30°,AC=2,
∴OC=AC=2.
∴S=π×22=4π.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题