如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上,点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.(1)利用尺规作图作出...
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如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB边上,点D到点A的距离与点D到点C的距离相等.
(1)利用尺规作图作出点D,不写作法但保留作图痕迹.
(2)若△ABC的底边长5,周长为21,求△BCD的周长.
【回答】
(1)作图见解析;(2)△CDB的周长为13.
【分析】
(1)根据垂直平分线的*质可得:线段垂直平分线的点到线段两端点距离相等, 作点D到点A的距离与点D到点C的距离相等,即作线段AC的垂直平分线与AB的交点即为点D.
(2)根据(1)可得DE垂直平分线线段AC,继而可得AD=DC,因此△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根据AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,
因此△CDB的周长为13.
【详解】
解:(1)点D如图所示,
(2)∵DE垂直平分线线段AC,
∴AD=DC,
∴△CDB的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,
∵AB+AC+BC=21,BC=5,
∴AB=AC=8,
∴△CDB的周长为13.
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的作法和线段垂直平分线的*质,解决本题的关键是要熟练掌握线段垂直平分线的作法和*质.
知识点:课题学习 最短路径问题
题型:解答题