已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．
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问题详情：
已知公差不为0的等差数列
满足
，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和为
．
【回答】
考点：
等差数列与等比数列的综合．.
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，
再代入等差数列的通项公式化简即可；
（2）由（1）和题意求出bn，根据等比数列的通项公式判断出数列{bn}是以4为首项，8为公比的等比数列，代入等比数列的前n项和公式化简即可．
解答：
解：（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），
因为S7=
=77，所以7a4=77，则a1+3d=11，①
因为a1，a3，a11成等比数列，所以a
=a1a11，整理得2d2=3a1d，
又d≠0，所以2d=3a1．②…（2分）
联立①②，解得a1=2，d=3．…（4分）
所以an=3n﹣1．…（6分）
（2）因为bn=2
，所以bn=23n﹣1=
•8n，…（8分）
所以数列{bn}是以4为首项，8为公比的等比数列，…（10分）
由等比数列前n项和公式得，Tn=
=
．…（12分）
点评：
本题考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式，熟练掌握公式是解题的关键．
知识点：数列
题型：解答题
