已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．（1）求、和；（2）若...
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问题详情：
已知数列
是各项均不为
的等差数列，公差为
，
为其前
项和，且满足
，
．数列
满足
，
为数列的前
项和．
（1）求
、
和
；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
【回答】
．解：（1）在
中，令
， 
，得
即
解得
，
， 
．
，
．
（2）①当
为偶数时，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
∵函数
在
递减，在
递增
∴当
时，
取得最小值25． 
此时
需满足
． 分
②当
为奇数时，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
是随的增大而增大，
时
取得最小值
．
此时
需满足
．
综合①、②可得
的取值范围是
．
（3）
，
若
成等比数列，则
，即
．
又
，且
，所以
，此时
．
因此，当且仅当
， 
时，数列
中的
成等比数列．
知识点：数列
题型：综合题
