已知数列的前项和为，且成等差数列，N,，函数．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列满足＝，记数列{ }的...
来源：语文精选馆 2.12W
问题详情：
已知数列
的前
项和为
，且
成等差数列，
N
,
，函数
．
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）设数列
满足
＝
，记数列{
}的前n项和为
，试比较
与
的大小．
【回答】
（1）∵－1，Sn，an＋1成等差数列．
∴2Sn＝an＋1－1，①
当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②
①－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an，
∴3an＝an＋1，∴
．
当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴
．
∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1．
（2）∵f（x）＝log3x，
∴f（an）＝log33n－1＝n－1．
∴bn＝
＝
＝
．
∴
比较Tn与
的大小，只需比较2（n＋2）（n＋3）与312的大小即可．
2（n＋2）（n＋3）－312＝2（n2＋5n＋6－156）
＝2（n2＋5n－150）
＝2（n＋15）（n－10）．
∵n∈N*，∴当1≤n≤9且n∈N*时，2（n＋2）（n＋3）＜312，即Tn＜
；
当n＝10时，2（n＋2）（n＋3）＝312，即Tn＝
；
当n＞10且n∈N*时，2（n＋2）（n＋3）＞312，即Tn＞
．
知识点：数列
题型：解答题
