已知数列满足:,,,(1)求*:数列为等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)设,求数列的前项和.
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问题详情:
已知数列满足:,,,
(1)求*:数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,求数列的前项和.
【回答】
(1)*见解析(2)(3)
【解析】
(1)根据等差数列的定义*;
(2)由(1)可得,从而得;
(3)用裂项相消法求和.
【详解】(1)*:由an﹣1•an﹣6an﹣1+9=0,得,
∴,
则,
∴数列{}是公差为的等差数列;
(2)解:由(1)知,,
∴;
(3)解:bn,
则.
【点睛】本题考查用定义*等差数列,考查等差数列的通项公式,考查裂项相消法求数列的和.掌握数列求和的常用方法是解题基础.如公式法,裂项相消法,错位相减法,并项分组求和法等等.
知识点:数列
题型:综合题