已知数列{an}满足，且．(1)求*：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和.
来源：语文精选馆 3.42W
问题详情：
已知数列{an}满足
，且
．
(1)求*：数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
.
【回答】
【详解】(1)*：因为an＝2an－1＋2n，所以
＝
＝
＋1，
即－
＝1，所以数列
是等差数列，且公差d＝1，其首项
＝
，所以
＝
＋(n－1)×1＝n－，解得an＝
×2n＝(2n－1)2n－1.
(2)Sn＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n－1)×2n－1，①
2Sn＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n，②
①－②，得－Sn＝1×20＋2×21＋2×22＋…＋2×2n－1－(2n－1)2n
＝1＋
－(2n－1)2n＝(3－2n)2n－3.
所以Sn＝(2n－3)2n＋3.
知识点：数列
题型：解答题
