已知数列的前项和为,,且成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，数列的前项和为，*：.

问题详情：

已知数列的前项和为,,且成等差数列．(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，数列的前项和为，*：.

【回答】

【解析】(1)因为an＋1＝(λ＋1)Sn＋1，①

所以当n≥2时，an＝(λ＋1)Sn－1＋1，②

由①－②得an＋1－an＝(λ＋1)an，即an＋1＝(λ＋2)an(n≥2)，2分

又因为λ≠－2，且a1＝1，所以数列{an}是以1为首项，λ＋2为公比的等比数列，

故a2＝λ＋2，a3＝，

由题知8a2＝3a1＋a3＋13，所以8＝＋16，

整理得λ2－4λ＋4＝0，解得λ＝2，4分

所以an＝4n－1.6分

(2)因为anbn＝log4an＋1，即4n－1·bn＝log44n，

所以bn＝

又n∈N*，所以Tn<.12分

知识点：数列

题型：解答题