已知数列是公差大于的等差数列，其前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设（为非零常数），若数列是等...
来源：语文精选馆 2.05W
问题详情：
已知数列
是公差大于
的等差数列，其前
项和为
，且满足
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
（
为非零常数），若数列
是等差数列，求
的值；
（Ⅲ）求*：
（
）．
【回答】
解：（Ⅰ）由
，得
，联立
则
为一元二次方程
的两根，
解得：
或
（公差大于
，舍去）
得
，即
……………………………………2分
所以数列
的通项公式为：
．………………………………3分
（Ⅱ）方法一：
……………………………………………4分
所以数列
的通项公式为：
…………………………………5分
由于数列
是等差数列，则：
为常数．
……………………………………7分
则当且仅当
，解得
……………………………8分
方法二：
……………………………………4分
所以数列
的通项公式为：
……………………………………5分
显然
，
，
．
由于数列是等差数列，所以
，
即
，解得
或
（舍去）……………………………7分
当
时，
（
）．
显然
（常数），
即数列是等差数列………………………………………………………………8分
（Ⅲ）显然
时，
成立 ………………………………………9分
当
时，
；……11分
所以对任意
，
………………………13分
知识点：数列
题型：解答题
