已知为等比数列的前项和，公比，且，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和，求的最大值.

问题详情：

已知为等比数列的前项和，公比，且，等差数列满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设是数列的前项和，求的最大值.

【回答】

【详解】解：（Ⅰ）∵等比数列满足公比，前2项和，

∴，解得，

∴.

（Ⅱ）由题及（Ⅰ）知，.

∵，∴，

则数列的公差，

故当或4时，取得最大值，此时.

【点睛】等差等比数列的通项公式问题常见方法是基本量法，即求出数列中的首项、公差（公比）；数列的本质是函数，是离散型函数，研究数列的最值时可以借助对应的连续型函数研究其单调*，也可以利用函数单调*的定义来判断数列的单调*情况，从而得出最值。

知识点：数列

题型：解答题