已知等差数列的公差，首项，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和；（3）比较与的大小.
来源：语文精选馆 2.49W
问题详情：
已知等差数列
的公差
，首项
，且
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
；
（3）比较
与
的大小.
【回答】
（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）由已知列式求得等差数列的公差，再由等差数列的通项公式求解；
（2）利用裂项相消法求数列{
}的前n项和Pn；
（3）由
，设f（n）
，分析可得当n≥3时，f（n+1）＞f（n）f（n）单调递增，由f（n）≥f（3）
，Pn
，得f（n）＞Pn；再验*n＝1与n＝2时成立，可得Pn与
的大小．
【详解】解：（1）由题意，
，
即
，解得d＝2．
∴an＝2n﹣1；
（2）
（3）由
，
设f（n）
，则f（n+1）﹣f（n）
．
当n≥3时，f（n+1）＞f（n），f（n）单调递增，
f（n）≥f（3）
，Pn
，则f（n）＞Pn；
当n＝1时，f（1）＝2
；
当n＝2时，f（2）＝1
．
综上，Pn
．
【点睛】本题考查等差数列的通项公式与等比数列的*质，训练了裂项相消法求数列的前n项和，考查数列的函数特*，是中档题．
知识点：数列
题型：解答题
