已知数列为递增的等差数列，其中，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）设记数列的前n项和为，求使得成立的m的...
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问题详情：
已知数列
为递增的等差数列，其中
，且
成等比数列．
（1）求
的通项公式；
（2）设
记数列
的前n项和为
，求使得
成立的m的最小正整数．
【回答】
（1）
；（2）2.
【解析】
（1）利用待定系数法，设出首项
和公差
，依照题意列两个方程，即可求出
的通项公式；
（2）由
，容易想到裂项相消法求
的前n项和为
，然后，恒成立问题最值法求出m的最小正整数．
【详解】
（1）在等差数列中，设公差为d≠0，
由题意
，得
，
解得
．
∴an＝a1+（n﹣1）d＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；
（2）由（1）知，an＝2n﹣1．
则
＝
，
∴Tn＝
＝
．
∵Tn+1﹣Tn＝
＝
＞0，
∴{Tn}单调递增，而
，
∴要使
成立，则
，得m
，
又m∈Z，则使得
成立的m的最小正整数为2．
【点睛】
本题主要考查等差、等比数列的基本*质和定义，待定系数法求通项公式，裂项相消求数列的前n项和，以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用知识的能力。
知识点：数列
题型：解答题
