已知数列的首项（），其前项和为，设（）．（1）若，，且数列是公差为3的等差数列，求；（2）设数列的前项和为，满...

问题详情：

已知数列的首项（），其前项和为，设（）．

（1）若，，且数列是公差为3的等差数列，求；

（2）设数列的前项和为，满足．

① 求数列的通项公式；

② 若对且，不等式恒成立，求a的

取值范围．

【回答】

解：（1）由条件知，即，                      …… 2分

        所以数列的奇数项和偶数项分别成等差数列，且公差均为3．

        由，，所以，即，        

        所以，．

        所以．         …… 5分

   （2）① 由，得（），

           由于符合上式，所以（），         …… 7分

           所以．

           所以，即，

           所以数列为等比数列，且公比为，

           因为，所以（）． …… 10分

② 不等式即为，

 由于，所以不等式即为．

 当是奇数时，，，

 所以，

 即对且恒成立，

 所以，解得．                   …… 13分

 当为偶数时，，，

 由，得对且恒成立，

 所以，解得，

          因为，所以a的取值范围是．              …… 16分

知识点：数列

题型：解答题