已知等差数列的前n项和为．(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得?若存在...
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问题详情：
已知等差数列
的前n项和为
．
(1)求
的通项公式；
(2)数列
满足
为数列
的前n项和，是否存在正整数m，
，使得
?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
【回答】
（1）
（2）存在，
【分析】
（1）设等差数列
的公差为d，由等差数列的通项公式与前
项和公式得
，解得
，从而求出
；
（2）由（1）得
，由
，利用裂项相消法得
，若
，则
，整理得
，由
得
，从而可求出*．
【详解】
解：（1）设等差数列
的公差为d，
由
得
，解得
，
；
（2）
，
，
，
若
，则
，整理得
，
又
，
，整理得
，
解得
，
又
，
，
，
∴存在
满足题意．
【点睛】
本题主要考查等差数列的*质与求和，考查裂项相消法求和，属于中档题．
知识点：数列
题型：解答题
