在等差数列中,,.令,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和;(3)是否存在正整数,()...
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问题详情:
在等差数列中,,.令,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)是否存在正整数,(),使得,,成等比数列?若存在,求出所有的,的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1)设数列的公差为,由得
解得,
∴
(2)∵
∴
(3)由(1)知,,,
假设存在正整数、,使得、、成等比数列,
则 , 即
经化简,得
∴
∴ (*)
当时,(*)式可化为 ,所以
当时,
又∵,∴(*)式可化为 ,所以此时无正整数解.
综上可知,存在满足条件的正整数、,此时,.
知识点:数列
题型:解答题