已知椭圆的离心率为,且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原...
来源：语文精选馆 1.19W
问题详情：
已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若
,
(i) 求
的最值.
(ii) 求*：四边形ABCD的面积为定值；
【回答】
解：(1)由题意
，
，又
，………………………2分
解得
,椭圆的标准方程为
.………………………4分
(2)设直线AB的方程为
，设
联立
，得
----------①
……………………………6分
…………………………………7分
=
…………………………8分
………………………9分
(i)
当k=0(此时
满足①式),即直线AB平行于x轴时，
的最小值为-2.
又直线AB的斜率不存在时
，所以
的最大值为2. ……………11分
(ii)设原点到直线AB的距离为d，则
.
即,四边形ABCD的面积为定值………………………13分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
