如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．求*：（1）平面BD...
来源：语文精选馆 3.44W
问题详情：
如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
求*：（1）平面BDD1⊥平面PAC；
（2）直线PB1⊥平面PAC．
【回答】
*：（1）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，
∴底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD．
又DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥DD1．又BD∩DD1=D，BD⊂平面BDD1，DD1⊂平面BDD1，
∴AC⊥平面BDD1，
∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1．
（2）∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，
∴PC2+PB12=B1C2，△PB1C是直角三角形，PB1⊥PC．
同理PB1⊥PA，
又PA∩PC=P，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，
∴直线PB1⊥平面PAC．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
