在正方体ABCD-A1B1C1D中,M为DD1的中点,O为AC的中点,AB=2.(I)求*:BD1∥平面ACM...
来源:语文精选馆 3.22W
问题详情:
在正方体ABCD-A1B1C1D中,M为DD1的中点,O为AC的中点,AB=2.
(I)求*:BD1∥平面ACM;
(Ⅱ)求*:B1O⊥平面ACM;
(Ⅲ)求三棱锥O-AB1M的体积.
【回答】
(I)*:
连结BD,设BD与AC的交点为O,
∵AC,BD为正方形的对角线,故O为BD中点;
连结MO,
∵O,M分别为DB,DD1的中点,
∴OM∥BD1,
∵OM⊂平面ACM,BD1⊄平面ACM
∴BD1∥平面ACM.
(II)∵AC⊥BD,DD1⊥平面ABCD,且AC⊂平面ABCD,
∴AC⊥DD1;且BD∩DD1=D,∴AC⊥平面BDD1B1
OB1⊂平面BDD1B1,∴B1O⊥AC,
连结B1M,在△B1MO中
∴
∴B1O⊥OM…(10分)
又OM∩AC=O,∴B1O⊥平面AMC;
.(II) V=
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题