点M为棱长是2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1的中点，若满足DM⊥BN...
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问题详情：
点M为棱长是2
的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1的中点，若满足DM⊥BN，则动点M的轨迹的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【回答】
D
【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．
【分析】取BB1的中点H，连结CH，则CH⊥NB，DC⊥NB，可得NB⊥面DCH，即动点M的轨迹就是平面DCH与内切球O的交线，求得截面圆的半径r=
，动点M的轨迹的长度为截面圆的周长2πr
【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球O的半径R=
，由题意，取BB1的中点H，连结CH，则CH⊥NB，DC⊥NB，∴NB⊥面DCH，
∴动点M的轨迹就是平面DCH与内切球O的交线，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是2
，∴O到平面DCH的距离为d=
，
截面圆的半径r=
，动点M的轨迹的长度为截面圆的周长2πr=
．
故选：D
知识点：空间几何体
题型：选择题
