在棱长为10的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，...

问题详情：

在棱长为10的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，则过点P且与A1C平行的直线相交的面是（　　）

A．AA1B1B    B．BB1C1C    C．CC1D1D    D．ABCD

【回答】

D

【解析】解：如图，

由点P到A1D1的距离为3，P到AA1的距离为2，

可得P在△AA1D内，过P作EF∥A1D，且EF∩AA1于E，EF∩AD于F，

在平面ABCD中，过F作FG∥CD，交BC于G，则平面EFG∥平面A1DC．

连接AC，交FG于M，连接EM，

∵平面EFG∥平面A1DC，平面A1AC∩平面A1DC=A1C，平面A1AC∩平面EFM=EM，

∴EM∥A1C．

在△EFM中，过P作PN∥EM，且PN∩FM于N，则PN∥A1C．

∵线段FM在四边形ABCD内，N在线段FM上，∴N在四边形ABCD内．

∴过点P且与A1C平行的直线相交的面是ABCD．

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．空间几何线面平行—中位线*法

【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离；直观想象．

【分析】由图可知点P在△AA1D内，过P作EF∥A1D，且EF∩AA1于E，EF∩AD于F，在平面ABCD中，过F作FG∥CD，交BC于G，由平面与平面平行的判定可得平面EFG∥平面A1DC，连接AC，交FG于M，连接EM，再由平面与平面平行的*质得EM∥A1C，在△EFM中，过P作PN∥EM，且PN∩FM于N，可得PN∥A1C，由此说明过点P且与A1C平行的直线相交的面是ABCD．

【点评】本题考查空间中直线与直线位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题